Это вторая статья из серии «Математика покера». Чтобы получить полное представление о теме, лучше читать все материалы по порядку.
Порядок чтения статей по теме «Математика покера» для новичков
- Математика покера (вводная)
- Вероятности в покере
- Эквити в покере
- EV в покере
- Шансы банка в покере
Расчет вероятностей в покере
Покер – это игра с неполными данными, игра вероятностей. Игрок не может знать, какие карты на руках у соперника, но зато может учитывать вероятности в покере, принимая решение. В расчетах используются исходные данные, которые всегда неизменны. Их легко запомнить:
- В покерной колоде 52 карты
- Используется 4 масти
- В каждой масти 13 карт
Почти любое действие в игре поддается вероятностной оценке, а значит, можно понять, насколько выгодно или не выгодно действовать определенным образом. Для расчетов используется принцип многократного повторения ситуации на дистанции.
Если, играя в рулетку, постоянно ставить на красное, то в одном конкретном случае шанс успеха будет составлять чуть менее 50%, потому что кроме черных полей есть еще «ноль». Если делать такую же ставку один миллион раз подряд, то эти «чуть менее» превратятся в серьезный убыток.
Вывод простой:
Игра в рулетку на дистанции всегда невыгодна. Теория вероятности в покере работает также. Эффективность того или иного решения рассчитывается по тому же принципу.
Ситуации в Холдеме повторяются. Некоторые чаще, некоторые реже. Чтобы теория вероятности стала надежным помощником, достаточно просто запомнить, насколько часто случается то или иное событие. Отлично помогут в этом таблицы вероятностей в покере с примерами.
Вероятности сбора комбинаций в покере
| Карманные карты | Пример | Вероятность выпадения |
|---|---|---|
| Флеш-рояль | T♠J♠Q♠K♠A♠ | 0,003% | Один раз на 30.939 раздач |
| Стрит-флеш | 5♠6♠7♠8♠9♠ | 0,027% | Один раз на 3.589 раздач |
| Каре | A♠A♦A♣A♥ | 0,168% | Один раз на 594 раздачи |
| Фулл-хаус | 3♣3♦J♣J♥J♠ | 2,596% | Один раз на 37-38 раздач |
| Флеш | А♠K♠5♠6♠7♠ | 3,025% | Один раз на 33 раздачи |
| Стрит | 5♠6♦7♣8♥9♠ | 4,619% | Один раз на 21 раздачу |
| Сет | 8♦8♠8♣ | 4,8% | Один раз на 21 раздачу |
| Две пары | 4♣4♦3♣3♦ | 23,495% | Один раз на 4 раздачи |
| Пара | 7♠7♣ | 43,822% | Один раз на 2 раздачи |
В таблице выше указана вероятность сбора комбинации с учетом 2-х карманных карт и 5 общих карт борда, то есть для семикарточного набора. Такие вероятности в покере актуальны для Техасского холдема.
В некоторых обучающих материалах указывается вероятность сбора комбинации для 2-х карманных карт и 3 первых карт борда (пятикарточного набора). В таких таблицах, например, вероятность флеш-рояля в покере составляет 649.737 к 1. Применительно к Техасскому холдему такие данные верны для составления комбинации на флопе.
Обратите внимание, вероятность получения пары в покере составляет 43%. Большинство банков в Техасском холдеме выигрывается с комбинацией «пара».
Таблица вероятности выпадения определенных стартовых рук в покере
| Карманные карты | Пример | Вероятность выпадения |
|---|---|---|
| Любая карманная пара | 22-AA | 5,88 % | Один раз на 17 раздач |
| Премиумные карманные пары QQ+ | QQ-AA | 1,36% | Один раз на 73 раздачи |
| Конкретная карманная пара | A♠A♦ | 0,453% | Один раз на 220 раздач |
| Одномастные карты | 3♣J♣ | 23,53% | Один раз на 4 раздачи |
| Конкретные непарные карты | А♦K♠ | 1,21% | Один раз на 82 раздачи |
| Любая рука с одним тузом | A2-AK | 15% | Один раз на 6-7 раздач |
| Одномастные коннекторы | 9♠8♠ | 3,92% | Один раз на 25 раздач |
| Любые коннекторы | 4♣3♦ | 15,7% | Один раз на 6 раздач |
| T + любая карта старше | TK | 14,3% | Один раз на 7 раздач |
Вероятность в покере получения определенных стартовых рук позволяет понять, насколько часто по теории вероятности мы будем получать на руки сильные карты. Эта информация особенно полезна для тех, кто выбрал турнирную дисциплину.
В турнирах часто требуется корректировать диапазон входа в раздачу в зависимости от стадии турнира, размера блайндов, количества фишек в стеке и количества фишек у соперников.
Вероятность усиления определенных стартовых рук на флопе
| Карманные карты | Комбинация на флопе | Вероятность усиления |
|---|---|---|
| Карманная пара | Сет | 10,5% | В 1 случае из 10 |
| Карманная пара | Сет или лучше | 11,8% | В 1 случае из 9 |
| Карманная пара | Фулл-хаус | 0,73% | В 1 случае из 137 |
| Карманная пара | Каре | 0,24% | В 1 случае из 416 |
| Непарные карты | Пара | 32,4% | В 1 случае из 3 |
| Непарные карты | Две пары | 2% | В 1 случае из 50 |
| Одномастные карты | Флеш | 0,842% | В 1 случае из 118 |
| Одномастные карты | Флеш-дро | 10,9% | В 1 случае из 9 |
| Одномастные коннекторы* | Стрит или флеш-дро | 19,1% | В 1 случае из 5 |
| Одномастные коннекторы* | Стрит | 1,31% | В 1 случае из 76 |
| Разномастные коннекторы* | Двухстороннее стрит-дро | 9,6% | В 1 случае из 10 |
*В случае с коннекторами указан процент, актуальный для диапазона от 4-5 до T-J. У коннекторов вида A-2,2-3,3-4,J-Q,Q-K,K-A этот процент ниже, и собирается такая комбинация реже.
Вероятность усиления комбинаций от флопа к терну
| Комбинация на флопе | Комбинация на терне | Вероятность усиления |
|---|---|---|
| Флеш-дро | Флеш | 19,1% | В 1 случае из 5 |
| Двухстороннее стрит-дро | Стрит | 19% | В 1 случае из 6 |
| Гатшот (дырявый стрит) | Стрит | 8,5% | В 1 случае из 12 |
| Тройка или сет | Каре | 2,1% | В 1 случае из 48 |
| Две пары | Фулл-хаус | 8,5% | В 1 случае из 12 |
| Пара | Тройка | 4,3% | В 1 случае из 23 |
Вероятность усиления комбинаций от терна к риверу
| Комбинация на терне | Комбинация на ривере | Вероятность усиления |
|---|---|---|
| Флеш-дро | Флеш | 19,6% | В 1 случае из 5 |
| Двухстороннее стрит-дро | Стрит | 17,4% | В 1 случае из 6 |
| Гатшот (дырявый стрит) | Стрит | 8,7% | В 1 случае из 11 |
| Тройка или сет | Каре | 2,2% | В 1 случае из 45 |
| Две пары | Фуллл-хаус | 8,7% | В 1 случае из 11 |
| Пара | Тройка | 4,3% | В 1 случае из 23 |
Вероятность усиления комбинаций от флопа до ривера
| Комбинация на флопе | Комбинация на ривере | Вероятность усиления |
|---|---|---|
| Флеш-дро | Флеш | 35% | В 1 случае из 3 |
| Двухстороннее стрит-дро | Стрит | 32% | В 1 случае из 3 |
| Гатшот (дырявый стрит) | Стрит | 17% | В 1 случае из 6 |
| Тройка или сет | Каре | 4,3% | В 1 случае из 23 |
| Две пары | Фулл-хаус | 17% | В 1 случае из 6 |
| Пара | Сет или тройка | 8,4% | В 1 случае из 12 |
| Пара | Каре | 0,09% | В 1 случае из 1111 |
Именно эти данные помогут понять, насколько выгодно или невыгодно продолжать борьбу за банк с учетом тех карт и того количества фишек, что есть в распоряжении.
Понять эту логику несложно. Например, если на руках флеш-дро на флопе, то уже понятно, что флеш закроется лишь в одном случае из трех. То есть двигать все свои фишки в центр стола в надежде забрать банк с флешем – затея, которая на дистанции принесет серьезный убыток.
С другой стороны, покер тем и хорош, что помимо сухой математики в нем нужно учитывать и другие факторы, такие как эмоциональное состояние соперников, уровень их мастерства, количество фишек в стеках и поведенческие нюансы.
Однако если дополнительную информацию собрать не получается, расчет математической вероятности в покере является лучшей основой для принятия решения.
Вероятность появления оверкарты
| Карманные карты | На флопе | До терна | До ривера |
|---|---|---|---|
| КК | 23% | 29% | 35% |
| 41% | 51% | 60% | |
| JJ | 57% | 68% | 76% |
| TT | 69% | 80% | 87% |
| 99 | 79% | 88% | 93% |
| 88 | 87% | 94% | 97% |
| 77 | 92% | 97% | 98,76% |
| 66 | 96% | 98,67% | 99,96% |
| 55 | 98% | 99,57% | 99,91% |
| 44 | 99,4% | 99,91% | 99,99% |
| 33 | 99,9% | 99,99% | 99,99% |
Информация из таблицы выше дает представление, насколько высока вероятность того, что карманная пара будет сильнее, чем пара, которую сможет составить соперник, используя любую из общих карт стола.
Другими словами, если у игрока на руках KK, то вероятность того, что на флопе появится нежелательный туз, составляет 23%. К риверу эта вероятность возрастает до 35%.
Вероятность получить нужный аут
| Количество аутов | Вероятность усиления с флопа до терна | Вероятность усиления с терна до ривера | Вероятность усиления с флопа до ривера |
|---|---|---|---|
| 20 | 42,6% | 43,5% | 67,5% |
| 19 | 40,4% | 41,3% | 65,0% |
| 18 | 38,3% | 39,1% | 62,4% |
| 17 | 36,2% | 37,0% | 59,8% |
| 16 | 34,0% | 34,8% | 57,0% |
| 15 | 31,9% | 32,6% | 54,1% |
| 14 | 29,8% | 30,4% | 51,2% |
| 13 | 27,7% | 28,3% | 48,1% |
| 12 | 25,5% | 26,1% | 45,0% |
| 11 | 23,4% | 23,9% | 41,7% |
| 10 | 21,3% | 21,7% | 38,4% |
| 9 | 19,1% | 19,6% | 35,0% |
| 8 | 17,0% | 17,4% | 31,5% |
| 7 | 14,9% | 15,2% | 27,8% |
| 6 | 12,8% | 13,0% | 24,1% |
| 5 | 10,6% | 10,9% | 20,3% |
| 4 | 8,5% | 8,7% | 16,5% |
| 3 | 6,4% | 6,5% | 12,5% |
| 2 | 4,3% | 4,3% | 8,4% |
| 1 | 2,1% | 2,2% | 4,3% |
Эта таблица может показаться самой большой и сложной, но данные из нее запоминать с точностью до цифры не обязательно. И калькулятор для расчета этих вероятностей в покере тоже не понадобится. Профессиональные игроки считают ауты и вероятность усиления с помощью «правила двух» или «правила четырех».
Как считать вероятности в покере самому
Сначала определяется количество аутов – карт, необходимых для усиления, затем применяется «правило двух» или «правило четырех».
- Для определения вероятности от флопа до терна или от терна до ривера используется «правило двух»: количество аутов умножается на 2.
- Для определения вероятности от флопа до ривера используется «правило четырех»: количество аутов умножается на 4.
На руках: 7♥9♥
На доске: K♥J♣3♥
На флопе у игрока червовое флеш-дро. Чтобы закрылся флеш, требуется еще одна любая карта червовой масти. В колоде всего 13 червовых карт. Четыре из них уже играют, значит, есть еще 9. Это и есть ауты на усиление.
Правило «двух»
Чтобы рассчитать, какова вероятность того, что одна из оставшихся 9-ти червовых карт появится на следующей улице (терне), необходимо количество аутов умножить на 2. Для этого примера 9х2=18. Это и есть вероятность. Так работает «правило двух». После терна на доске появится еще одна карта – ривер. Вероятность усиления от терна до ривера считается аналогичным образом: 9х2=18.
Правило «четырех»
Чтобы узнать, какова вероятность у флеша закрыться на двух улицах – терне и ривере, то нужно сложить процентные вероятности для обеих улиц. Получается (9х2)+(9х2)=36. Это и есть «правило четырех».
«Правило двух» и «правило четырех» имеют небольшую погрешность, поскольку на самом деле количество аутов нужно умножать не на 2, а на 2,12. Однако эта погрешность относительно невелика, и при расчетах в уме не учитывается.
Вероятности в покере. Проверьте себя
На руках: 5♥6♠
На доске: 8♥9♣А♦
На флопе у игрока гатшот (дырявый стрит). Чтобы получился готовый стрит, необходима любая семерка. В колоде семерок всего четыре (четыре аута). Теперь используйте «правило двух» для расчета вероятности выпадения семерки на одной из последующих улиц или «правило четырех» для расчета сразу на обеих последующих улицах. Сравните получившийся результат с таблицей выше.
Заключение
Знание вероятностей и умение считать ауты – это еще не вся математика покера. В следующей статье мы рассмотрим такое важное понятие как эквити – вероятность победы определенной комбинации в конкретной ситуации.
Jeśli ten materiał okazał się dla ciebie przydatny, będziemy niezmiernie wdzięczni za jego udostępnienie w twoich mediach społecznościowych. Dziękujemy!
